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二重积分交换积分次序

交换积分区域的方法是:1、县画出积分区域的草图,并解出联立方程的交点坐标;2、从原则上来说,尽可能一次性地积分积出来最好,也 就是说,积分区域最好是一个联通域,在这个联通域 内,不需要将图形分块.换句话说,就是一次性先从 左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后 从左到右积分.第一次一般是从函数积分积到函数, 第二次一般是固定的一点积分到另一点.3、有时候上面的方法并不适用,不得不将图形切割成几小 块,这是有被积函数的形式决定的.譬如sin(x^2)根本无 法积分,如果能先对y积分,积到y=x,就可以积出来了.

这类题目,都是先把积分域画出来,再交换积分变量 如第一题,把积分域画出来就是阴影部分 至于如何画积分域,先对第一积分变量y,画出曲线y=根号x和y=1/x;再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2,即可得到积分域 其次交换积分次序,即x为第一积分变量,从图上可以看出,x的积分域的下限是积分域的 “最”“左”“边”的曲线即xy=1(y大于1小于根号2)与根号x=y(y大于二分之一小于1)这两条曲线之和;;x积分域的上限是积分域的最右边 即x=2 因此交换积分次序的结果为

关键在于画出函数的积分区域,也就是x≤y≤根号π,0≤x≤根号π画出直线y=x,那么积分区域是他于y轴,y=根号π围成的三角形,如果先对x积分,那么就是先从0到y积,然后在0到根号π积赞同0| 评论

二重积分的交换积分次序交换方法是:1. 画出积分区域的草图,并解出联立方程的交点坐标;2. 从原则上来说,尽可能一次性地积分积出来最好,也就是说,积分区域最好是一个联通域,在这个联通域内,不需要将图形分块.换句话说,就是一

是第二个,-1到0 变换积分次序要看所积部分的图,这个应该是2x-x什么的都在根号里面,这样的是以(1,0)为圆心以1为半径的园,而原式y的值是负的,所以积的部分是下面的半圆(-√2x-x^2 (积分下限) f(x,y) dy) 所以是第二个

1、首先要作出积分的区域,再看先对哪个做出积分,如果先对x积分,则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域,与积分区域的交点就是积分上下限,同理,如果是先对y积分,就作一条平行于y轴的,直线穿过积分上下限.2、交换积分次序的时

当你按某个积分次序无法进行积分(即原函数不能用初等函数表示)时,就考虑交换积分次序,例如下面两个题

例子看书去 这个能交换也是有前提的 就是x y的积分次序变换一下

当然,除非你变换的时候出错了

交换的关键是找好积分区域,那个变量先积分,就把另一个变量看做常数,相当于求简单的定积分.当然求解简单是选择先积那个变量的关键!

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