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如何证明复变函数zCosz在复平面上解析

判断一个复变函数是否解析只要看它是否在这个区域上满足柯西黎曼方程. 并且在某一点解析是指在这一点的小领域内都满足这个方程,

z和cosz都解析,乘起来还解析.

判断一个复变函数是否解析只要看它是否在这个区域上满足柯西黎曼方程. 并且在某一点解析是指在这一点的小领域内都满足这个方程,

设z=x+iy f(z)=e^z=e^(x+iy)=e^xe^(iy)=e^xcosy+ie^xsiny 所以u=e^xcosy,v=e^xsiny du/dx=e^xcosy du/dy=-e^xsiny dv/dx=e^xsiny dv/dy=e^xcosy 由du/dx=dv/dy得e^xcosy=e^xcosy,可知该方程对于x,y∈r都成立 由du/dy=-dv/dx得-e^xsiny=-e^xsiny,

令w=f(z)=u(x,y)+i*v(x,y)=x+y所以u(x,y)=x+y v(x,y)=0du/dx=du/dy=1dv/dx=dv/dy=0根据柯西-黎曼方程du/dx≠dv/dy,且dv/dx≠-du/dy所以w=x+y在z平面上不解析

利用是否满足柯西-黎曼方程来判断在一点是否可导.如果在一点的一个邻域内可导,则在这个点解析.你的函数的分析见图.

在区域内部全纯得不到边界上连续.另外,全纯是定义在开集上的,无法在闭集上考虑

f(z)=u+iv 满足u'x=v'y,u'y=-v'x,则复变函数解析.∵u'x=3-6xy,v'y=-6xy+3 ∴u'x=v'y 又∵u'y=-3x^2+3y^2,v'x=3x^2-3y^2 ∴u'y=-v'x 即二者处处解析.f'(z)=u'x+iv'x=3-6xy+i(3x^2-3y^2).

要满足C-R方程才是在整个复平面上解析,把2x看成2x+i*0,对2x求x偏导,对0求y偏导,因为2≠0,所以不在复平面上解析.

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