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Cot2xDx的不定积分

∫ sinx/(1+sinx) dx=∫ (sinx+1-1)/(1+sinx) dx=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sinx) dx 后一个积分的分子分母同除以cosx=x - ∫ secx/(secx+tanx) dx=x - ∫ 1/(secx+tanx) d(tanx)=x - ∫ 1/(1+2tanx) d(tanx)=x - (1/√2)∫ 1/(1+2tanx) d(√2tanx)=x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C

令t=根号x 再将cos^2=(1+cos2x)/2带入 如果我没算错,最终得到(1/2)t^2-2tsin2t^2+c 得到:[attach]1045[/attach]

∫ cot^2xdx=-cotx-x+C.C为积分常数.利用恒等式1+cotx=cscx,得:∫cotxdx=∫(cscx-1)dx=∫cscxdx-∫dx=-cotx-x+C 扩展资料:分部积分:(uv)'=u'v+uv' 得:u'v=(uv)'-uv' 两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv'

∫(cot)^2xdx =∫[(csc)^2x-1]dx =-cot x-x+c2、∫cos2x/(cos^2xsin^2x)dx=∫(cos^2x-sin^2x)/(cos^2xsin^2x)dx=∫(csc^2x-sec^2x)dx=-cotx-tanx+c

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展开全部∫[(cotx)^2]dx=∫[(cosx)^2/(sinx)^2]dx=∫[1/(sinx)^2-1]dx=∫[1/(sinx)^2]dx-∫dx=-cotx-x+C.

原式=∫(csc^2x-1)dx=-cotx-x+C

∫(cotx)x dx =∫x(cscx-1)dx=∫xcscxdx-∫xdx=-∫xdcotx-∫xdx=-[xcotx-∫cotxdx]-∫xdx=-xcotx+∫cosx/sinxdx-∫xdx=-xcotx+∫1/sinxdsinx-∫xdx=-xcotx+ln|sinx|-x/2+C (C为任意常数)

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