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lim sin1 x

x趋于无穷时,limxsin(1/x)=1

要看 x是趋于啥了 如果x趋于无穷的话 那1/x就是无穷小量 所以lim sin1/x =lim 1/x = 0如果x是趋于0的话 那1/x就是无穷大 由于sin函数是周期函数 极限是不存在的

不等于1,等于零估计你把式子写错了是[sin(1/x)]/(1/x)=x[sin(1/x)]是无穷小乘0,还是无穷小.

解:原式=lim(x->0)[(sinx/cosx-sinx)/sinx] =lim(x->0)[(1-cosx)/(sinxcosx)] =lim(x->0)[2sin(x/2)/(sinxcosx)] =lim(x->0)[(x/sinx)*(sin(x/2)/(x/2))*(1/(2cosx))] =1*1*(1/2) (利用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1) =1/2

lim(x->0) sin(1/x) 不存在

因为 lim1/x=0( x趋近无穷大) 而 sin1/x是有界函数 所以 原函数极限=0

x---->0 ,|sin1/x|<=1, 0<=lim|xsin1/x|<=lim|x|=0 所以limxsin1/x=0

x = e^lim(x->0) {(cosx-sinx)/(sin x+cos x)}/1 = e^{(1-0)/lim(x->0) (sin x+cos x)^(1/x) =lim(x->0) e^ {ln[(sin x+cos x)}/x = e^lim(x->0) e^ {ln[(sin x+cos x)^(1/x)]} =lim(x->0) {ln[(sin x+cos x)}/

x趋向于0的时候x与sinx 是等价无穷小,可以代换的,这里x趋向于无穷大,那么1/x就趋向0 了,那样求极限就变成了lim(x/x)=1 答案就是1啊

第一题你那样做是不对的,因为这题不能用重要极限 lim(x→0)xsin(1/x) 当x→0时,x是无穷小 |sin(1/x)|<=1,所以sin(1/x)是有界函数 所以xsin(1/x)是无穷小 则lim(x→0)xsin(1/x)=0 lim(x→∞) (1-sinx)/(1+cosx) 这个极限类型不是0/0或∞/∞ 所以不能用洛必达法则

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