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limx趋于零x的sinx次方

lim(x→0)x^sinx=lim(x→0)e^(sinxlnx)=lim(x→0)e^(xlnx)=lim(x→0)e^(lnx/x^-1)=lim(x→0)e^(-1/x/x^(-2))=lim(x→0)e^(-x)=1

lim x^six=lim e^(lnx*sinx)=e^(lim lnx*sinx),∵x->0+时,sinx~x,∴lim lnx*sinx=lim lnx*x=lim lnx÷(1/x)=0(罗比达法则),∴原式=1.

x趋于+0 lim x的sinx次方=x^0=1

解:原式=lim(x→0)e^[sinx(lnx)] =e^[lim(x→0)sinx(lnx)] =e^[lim(x→0)(sinx/x)(xlnx)] =e^[lim(x→0)(xlnx)](等价无穷小sinx~x代换) =e^{lim(x→0)[lnx/(1/x)]}

结果是1.极限lim(x趋近于0+)时x的sinx次方的极限求法如下:设y=x^sinx lny=sinx*lnx=lnx/(1/sinx) 利用洛必达法则=(1/x)/(-cosx/sin^x)=-sin^x/xcosx=2sinxcosx/(cosx-xsinx) 把x=0代入=0 所以lny的极限是0 因此y趋于1 所以X的SINX次方的极限

设y=x^sinx lny=sinx*lnx=lnx/(1/sinx) 利用洛必达法则=(1/x)/(-cosx/sin^x)=-sin^x/xcosx=2sinxcosx/(cosx-xsinx) 把x=0代入=0 所以lny的极限是0 因此y趋于1 所以X的SINX次方的极限是1

这是 0^0 型不定式,有一定的解题步骤的:先计算lim(x→0)sinx*lnx (0*inf.) = lim(x→0)x*lnx (0*inf.) = lim(x→0)lnx/(1/x) (inf./inf.) = lim(x→0)(1/x)/(-1/x^2) = 0,因此, g.e.= e^lim(x→0)sinx*lnx = 1.

原式=lim(x→0)exp[xln(sinx)]=exp[lim(x→0)xln(sinx)]=exp[lim(x→0)ln(sinx)/(1/x)]=exp[lim(x→0)cotx/(-1/x)] 【洛必达法则】=exp[lim(x→0)(-x/tanx)]=exp[lim(x→0)(-x/x)]=exp[lim(x→0)(-x)]=exp(0)=1 【附注】 exp(a)表示e的a次方.

^^lim(x→ =lim(x→0)e^(sinxlnx) =lim(x→0)e^(xlnx) =lim(x→0)e^(lnx/x^-1) =lim(x→0)e^(-1/x/x^(-2)) =lim(x→0)e^(-x) =1

设A=limx^(sinx) [x→0]=lime^(sinxlnx)=lime^(lnx/cscx),由咯必达法则=lime^[1/x/cosx/(sinx)^2]=lime^[(sinx)^2/xcosx],x→0时,=lime^(x/cosx)=e^0=1

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