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x的高阶无穷小量求导

你好!o(x)没有具体的函数怎么能求导.o(x)有具体的函数式时,他代表比X高阶的无穷小量,它可以求导 仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢.

你没搞清概念.高阶无穷小是一个相对而言的.比如x趋近0时 x^2是x的高阶无穷小.这样的例子很多.函数也千变万化.

高阶无穷小求导后是更高阶的无穷小..,,,,

当x→0时, x的高阶无穷小量 1-cosx ~ x^2 /2 Limit [ (1-cosx) / x , x->0] = Limit [ 2 sin(x/2)^2 / x , x->0] = Limit [ 2 *(x/2)^2 / x , x->0] = 0 当x→0时,x的同阶无穷小量 x+tan2x ~ 3x Limit [ (x + tan2x ) / x , x->0] = Limit [ 3x / x, x->0] = 3 当x→0时,x的等价

已知,x->0,a(x)是比x高阶的无穷小量.那么a(x)在x的去心邻域内一定可导吗?如果可导,当x->0时,lima'(x)=0?真心求教大侠们,还望指点,谢谢!

所谓“高阶无穷小”:比x以更快的速度趋近于0,比如x,ln(1+x)

√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2, 因此为x的高阶无穷小 因为|xsin1/x|所以有:x+x^2sin1/x=x(1+xsin1/x)~x(1+0)=x, 因此为x的同阶无穷小.

这个不一定,因为高阶无穷小量的“高阶”是相对的.举个反例:x→0时,x是√x的高阶无穷小,但是x的一阶导数为1,并不是无穷小量!

1、limtan^3x/x=0 高阶无穷小2、lim[x^2(sin1/x)+x ]/x=1 同阶无穷小且为等价无穷小3、lim(cscx-cotx)/x=lim(1-cosx)/xsinx=1/2 同阶无穷小

lim(x→无穷 lim(x→0) lnx^2/x=无穷 lim(x→0) sin2x/x=2 lim(x→0) x^2/x=lim(x→0)x=0 所以只有d是x的高阶无穷小

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