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x的取整函数图像

取整函数是一种分段函数.每一段都有这相似之处,分析具体一段就可以推到出其他段的图像.如y=[2x] 的图像是一阶阶的阶梯.思路如下,当x∈[0,1)时,y=0;当x∈[1,2),y=2;当x∈(-1,0]时,y=0;当x∈(-2,-1]时,y=-2……依次类推,可以得到y=[2x]的图像,为一段段阶梯(要注区间端点处所取得的值).同理,y=x-[x]的图像同样也是分段的.当x∈[0,1)时,y=x-0=x ①;当x∈[1,2)时,y=x-1(也就是图像①右移一个单位) x>0时不断右移即可当x∈(-1,0]时,y=x-0=x ②;当x∈(-2,-1]时,y=x-(-1)=x+1(即图像②左移一个单位) x

大概就是这样.数轴上是实心,数值为1处为空心.

f(x)=[x]的图形是:一系列与x轴平行的左闭右开线段.每一条线段的长度都是一个单位.线段所在直线互相平行,间隔相等.间隔都是一个单位.从左到右,线段的位置不断升高.只有一条线段在x轴上,这条线段的左端点是坐标原点.在就是函数的图形.

我没学这个极限,毕竟刚上高一,不过说一下我的想法x/[x]=([x]+x的小数部分)/[x]=[x]/[x]+x的小数部分/[x]=1+x的小数部分/[x].因为x趋向于无穷大,x的小数部分/[x]趋向于零,所以1+x的小数部分/[x]趋向于所以当x趋向于0 x/[x]的极限等于1

y=[ ^x (1+^x) - 1 ] + [ ^(-x) 1+^(-x) - 1 ].=[ 1 - 1 (1+^x) - 1 ] + [ 1 (1+^x) - 1 ].=[1 - 1 (1+^x)] + [1 (1+^x) - 1 ].1+^x 值域为(1,+∞),1 (1+^x)值域为(0,1).因此1 - 1 (1+^x)的取值范围为(-1,1),进行取整后值域为[-1,0]. 1 (1+^x) - 1的取值范围为(-1,1),进行取整后值域为[-1,0].因此y的值域为[-,0]

x在0~0.5,2x在0~1,取整y是0,这段是水平的横线;x在0.5~1,2x在1~2,取整y是1,这段是水平的横线;x在1.5~2,2x在2~3,取整y是2,这段是水平的横线;以此类推,注意端点处的取值就可以了.最后画出来就是一段一段的横线.用matlab输入函数关系画一下就更直观了.

取整函数是一种分段函数.每一段都有这相似之处,分析具体一段就可以推到出其他段的图像如y=[2x] 的图像是一阶阶的阶梯8思路如下,当x∈[0,1)时,y=0;当x∈[1,2),y=2;当x∈(-10]时,y=0;当x∈(-2,-1]时,y=-2……依次类推,可以得到y=[2x]的图像,为一段段阶梯(要注区间端点处所取得的值).同理,y=x-[x]的图像同样也是分段的.当x∈[0,1)时,y=x-0

[1/x]=1/x-{1/x} limx[1/x]=limx(1/x-{1/x})=1-limx{1/x} (x无穷小,{1/x}为1/x的小数部分=1

[x]+x=4 因为[x]为整数所以x=4-[x]也为整数x=2[x]+x=7 无解[x]+x=8.5 x=4.5

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